La mise à jour du robot Nozzle

 [ 💾 ]  Le robot Nozzle est à la recherche du code nécessaire à sa mise à jour…

Le code en question est constitué d’une fraction A/B… 
La fraction A/B est telle que si on ajoute 1 au numérateur et au dénominateur elle devient égale à 3/4…
La fraction A/B est telle que si on retranche au numérateur et au dénominateur elle devient égale à 2/3…

[ 💾 ] Comment aider le robot Nozzle dans la recherche du code nécessaire à sa mise à jour…

Il s’agit de déterminer les nombres A & B à l’aide des informations suivantes…

Équation.1 (A + 1)/(B + 1) = 3/4…
Équation.2 (A - 1)/(B - 1) = 2/3…

Équation.1 ⇔ 4.(A + 1) = 3.(B + 1)…
Équation.2 ⇔ 3.(A - 1) = 2.(B - 1)…

Équation.1 ⇔ 4.A + 4 = 3.B + 3…
Équation.2 ⇔ 3.A - 3 = 2.B - 2…

Équation.1 ⇔ 4.A - 3.B = 3 - 4 = -1…
Équation.2 ⇔ 3.A - 2.B = -2 + 3 = 1…

-2×Équation.1 ⇔ -2.(4.A - 3.B = -1)…
+3×Équation.2 ⇔ +3.(3.A - 2.B = 1)…

-2×Équation.1 ⇔ -8.A + 6.B = 2…
+3×Équation.2 ⇔ 9.A - 6.B = 3…

-2×Équation.1 + 3×Équation.2 ⇔ (-8.A + 6.B) + (9.A - 6.B) = 2 + 3…
Équation.2 ⇔ 3.A - 2.B = 1…

-2×Équation.1 + 3×Équation.2 ⇔ -8.A + 6.B + 9.A - 6.B = 5…
Équation.2 ⇔ 3.A - 1 = 2.B…

-2×Équation.1 + 3×Équation.2 ⇔ A = 5…
Équation.2 ⇔ 2.B = 3.A - 1 = 3×5 - 1 = 15 - 1 = 14…

-2×Équation.1 + 3×Équation.2 ⇔ A = 5…
Équation.2 ⇔ 2.B = 14 ⇔ B = 14/2 = 7…

[ 💾 ] Le code nécessaire à la mise à jour du robot Nozzle est A/B = 5/7…

[ 💾 ] Vérifions l’exactitude du code obtenu…

Équation.1 (A + 1)/(B + 1) = (5 + 1)/(7 + 1) = 6/8 = 3/4…
Équation.2 (A - 1)/(B - 1) = (5 - 1)/(7 - 1)= 4/6 = 2/3…