Sam et sa bande d’amis au restaurant

 [ 🛎️ ] La bande d’amis de Sam se retrouvent au restaurant et choisissent de partager l’addition à l’issue du repas…

Chacun doit alors régler 12 € mais l’un d’eux se rend compte qu’il n’a pas de moyens de paiement sur lui…
Chaque autre convive devra alors régler 14 € au restaurateur…
Sam voudrait se souvenir du nombre total de convives ayant participé au repas mais il ne s’en rappelle pas…

[ 🛎️ ] Comment l’aider à retrouver le nombre total de convives…

Désignons par “C” le nombre total de convives autour de la table…
Si chaque convive participe au paiement de l’addition pour un montant de 12 €…
Alors le montant total de l’addition est de 12 x C…
Mais un(e) convive ne peut pas participer au paiement de l’addition et dans ce cas ceux qui participent le font pour un montant de 14 €…
Dans ce cas le montant total de l’addition est de 14 x (C - 1) = 14 x C - 14…
Le montant à payer au restaurateur est le même dans chacun des 2 cas donc…
12 x C = 14 x C - 14

⇔ 14 x C - 12 x C = 14

⇔ 2 x C = 14

⇔ C = 14/2 = 7…

[ 🛎️ ] Il y a donc 7 convives autour de cette table dont Sam…

[ 🛎️ ] Vérifions que le montant de l’addition est le même dans chaque cas :

12 x C = 12 x 7 = 84 €…
14 x (C - 1) = 14 x (7 - 1) = 14 x 6 = 84 €…
Soit le montant de l'addition réglée au restaurateur…