Les 3 cours de l'école de musique de Mattéo

[ 🎼 ] Mattéo fréquente une école de musique…

Ils sont 48 élèves à suivre les 3 cours proposés par l'école de musique : Classique - Rock&roll - Hiphop…
22 élèves participent au cours de Classique…
18 élèves participent au cours de Rock&roll…
25 élèves participent au cours de Hiphop…
3 élèves participent au 3 cours alors que 5 élèves pratiquent seulement le Rock&roll et 4 élèves pratiquent à la fois le Rock&roll et le Classique mais pas de Hiphop…
Mattéo a choisi de ne participer qu’au cours de Classique et il se demande combien d’élèves sont-ils à avoir fait le même choix…

[ 🎼 ] Comment pouvons-nous venir en aide à Mattéo afin qu'il sache combien d'élèves vont participer au seul cours de classique...

Désignons par “C” le cours de Classique par “R” le cours de Rock&roll et par “H” le cours de Hiphop…
La représentation ci-dessous permet de positionner les 3 élèves participant au 3 cours puis les 5 élèves pratiquant seulement le Rock&roll et les 4 élèves pratiquant à la fois le Rock&roll et le Classique mais pas de Hiphop…

On détermine simplement le nombre d’élèves qui pratiquent le Rock&roll et le Hiphop car 18 élèves participent au cours de Rock&roll…

18 - (5 + 4 + 3) = 6 donc 6 élèves pratiquent à la fois le Rock&roll et le Hiphop...

On complète alors ci-dessous la représentation précédente...

Désignons par “x” le nombre d’élèves participant uniquement au cours de Classique…

Désignons par “y” le nombre d’élèves participant à la fois au cours de Classique et de Hiphop…

Désignons par “z” le nombre d’élèves participant uniquement au cours de Hiphop…

Déterminons maintenant l’état des contraintes…
22 élèves participent au cours de Classique donc x + y + 7 = 22...
cela revient à écrire que x + y = 15 équation①…
25 élèves participent au cours de Hiphop donc y + z + 9 = 25...
cela revient à écrire que y + z = 16 équation②…
Ils sont 48 élèves à suivre les 3 cours donc x + y + z + 18 = 48...
cela revient à écrire x + y + z = 30 équation③…

Portons maintenant l’équation① dans l’équation③ afin de déterminer “z”…
x + y + z = 30 équation③
⟺ (x + y) + z = 30 équation③
⟺ 15 + z = 30 équation① ⟶ équation③
⟺ z = 30 - 15
⟺ z = 15 donc 15 élèves participent uniquement au cours de Hiphop…

Portons ce nouveau résultat dans l’équation②…
y + z = 16 équation②
⟺ y + 15 = 16
⟺ y = 16 - 15
⟺ y = 1 donc 1 seul élève pratique à la fois le Classique et le Hiphop…

Portons ce dernier résultat dans l’équation①…
x + y = 15 équation①
⟺ x + 1 = 15
⟺ x = 15 - 1
⟺ x = 14 donc 14 élèves participent uniquement au cours de Classique…

On complète à nouveau ci-dessous la représentation précédente en y portant ces 3 derniers résultats...

[ 🎼 ] Mattéo, vous serez donc 14 élèves à participer au cours de Classique…