L’ancien et le nouveau smartphone de monsieur Geeko

 [ 📱 ] Monsieur Geeko envisage de remplacer son ancien smartphone par un nouveau smartphone dont l’écran sera plus grand…

Monsieur Geeko se dit prêt à financer cet achat à condition que l’écran du nouveau smartphone soit ¼ plus grand que l’écran de l’ancien smartphone…

Monsieur Geeko utilise un comparateur en ligne dont il fait la capture d’écran jointe ci-dessous…

[ 📱 ] Comment aider Monsieur Geeko qui voudrait savoir si le nouveau smartphone peut répondre à ses attentes…

Tout d’abord convertissons la diagonale d’écran de chacun des 2 appareils sachant que 1’’ = 2,54 cm…

Pour l’ancien smartphone 6 x 2,54 = 15,24 cm…

Pour le nouveau Smartphone 6,4 x 2,54 = 16,256 cm…

Maintenant calculons la longueur et la largeur des 2 écrans par application de la relation de Thalès dans un triangle rectangle. En effet ce dernier représente la moitié du rectangle de l’écran en passant par la diagonale d’écran…

L’écran de l’ancien smartphone est au format 19,5 / 9 ce qui présente le rapport entre la longueur et la largeur de l’écran. Donc si la largeur est égale à “9A” alors la longueur est égale à “19,5A” avec “A” comme nombre décimal positif…

L’écran du nouveau smartphone est au format 20 / 9 ce qui présente le rapport entre la longueur et la largeur de l’écran. Donc si la largeur est égale à “9N” alors la longueur est égale à “20N” avec “N” comme nombre décimal positif…

Appliquons la relation de Thalès à l’écran de l’ancien smartphone…

(19,5A)² + (9A)² = 15,24²

⇔ 380,25A² + 81A² = 232,2576

⇔ 461,25A² = 232,2576

⇔ A² = 232,2576/461,25

⇔ A = √(232,2576/461,25) ≃ 0,70961 cm…

Appliquons la relation de Thalès à l’écran du nouveau smartphone…

(20N)² + (9N)² = 16,256²

⇔ 400N² + 81N² = 264,257536

⇔ 481N² = 264,257536

⇔ N² = 264,257536/481

⇔ N = √(264,257536/481) ≃ 0,74121 cm…

Désormais il est possible de déterminer la longueur “La” et la largeur “la” de l’écran de l’ancien smartphone ainsi que la longueur “Ln” et la largeur “ln” de l’écran du nouveau smartphone…

La = 19,5A = 19,5 x 0,70961 ≃ 13,84 cm…

la = 9A = 9 x 0,70961 ≃ 6,39 cm…

Ln = 20N = 20 x 0,74121 ≃ 14,82 cm…

ln = 9N = 9 x 0,74121 ≃ 6,67 cm…

On en déduit alors l’aire de la surface “Sa” de l’écran de l’ancien smartphone et l’aire de la surface “Sn” de l’écran du nouveau smartphone…

Sa = La x la = 13,84 x 6,39 ≃ 88,44 cm²…

Sn = Ln x ln = 14,82 x 6,67 ≃ 98,85 cm²…

Il ne reste plus qu’à déterminer le pourcentage d’augmentation de l’aire représenté par le nouvel écran vis-à-vis de l’ancien écran…

100 x (98,85 - 88,44)/88,44 ≃ 11,17 %...

Monsieur Geeko souhaite effectuer le remplacement de son smartphone si le nouvel écran est ¼ plus grand. Soit 25 % or 11,77 < 25…

[ 📱 ] Monsieur Geeko, si vous remplacez votre ancien smartphone par le nouveau smartphone pris en compte dans ce comparatif, vous n’atteindrez pas votre objectif de redimensionnement d’écran…