Le concours de Joe le marchand de fruits

 [ 🍐 ] Joe le marchand de fruits lance un concours pour faire de la publicité pour son commerce…

Il propose d’offrir une caisse de poires à la première cliente ou au premier client qui trouvera le nombre de poires qu’il y a dans la caisse offerte pour le concours…

Joe affirme…

Qu'il y aurait moins de 64 poires dans la caisse…

Qu'il ne resterait pas de poires isolées si on les regroupait par 4…

Qu'il ne resterait pas de poires isolées si on les regroupait par 6…

Qu'il resterait 1 poire isolée si on les regroupait par 7…

[ 🍐 ] Comment aider les clientes et les clients de Joe afin qu'ils gagnent le concours…

Le nombre de poires qu’il y a dans la caisse est un multiple de 4 inférieur à 64…

Considérons la liste des multiples de 4 inférieurs à 64 dans l'ensemble E…

E = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60}

Le nombre de poires qu’il y a dans la caisse est un multiple de 6 inférieur à 64…

Considérons la liste des multiples de 6 inférieurs à 64 dans l'ensemble F…

F = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60}

Considérons maintenant la liste des multiples de 4 et des multiples de 6 qui sont communs aux ensembles E & F notée E∩F...

E∩F = {12, 24, 36, 48, 60}

Considérons l’ensemble G construit à partir des éléments de E∩F auxquels on retire 1 afin de tenir compte du fait qu'il resterait une poire isolée quand on les regroupe par 7…

G = {11, 23, 35, 47, 59}

Recherchons maintenant dans l’ensemble G les éléments qui sont des multiples de 7…

Seul le nombre 35 remplit cette condition soit 35 + 1 = 36 poires dans la caisse du concours…

[ 🍐 ] En conclusion, pour gagner la caisse de poires, il fallait prévoir qu’elle contiendrait 36 poires…

[ 🍐 ] On peut vérifier que 36 = 9 x 4 et 36 = 6 x 6 et 36 = 5 x 7 + 1…