Le temps de trajet de Léo en scooter

[ 🛵 ] Léo utilise son scooter une fois par semaine pour se rendre chez sa grand-mère où il souhaite arriver pour midi...

Il a constaté dans un premier temps que quand il roule à 30 km/h, il arrive une heure avant midi...

Il a constaté dans un second temps que quand il roule à 20 km/h, il arrive une heure après midi...

Léo voudrait bien arriver à midi chez sa grand-mère, mais il ne sait pas à quelle vitesse il doit rouler pour atteindre cet objectif...

[ 🛵 ] Essayons d’accompagner Léo dans sa réflexion...

La vitesse “v” exprimée en kilomètres par heure est égale au quotient de la distance “d” exprimée en kilomètres par le temps “t” exprimé en heures...

Appliquons respectivement cette règle aux trajets réalisés par Léo quand il roule à 30 km/h, à 20 km/h, à la vitesse “v” recherchée qui lui permettrait d’arriver à midi chez sa grand-mère...

La distance parcourue par Léo est appelée “d” et le temps recherché pour qu’il arrive à midi est appelé “t”...

On obtient respectivement...

équation 1                       30 = d / (t - 1)

équation 2                   20 = d / (t + 1)

équation 3                   v = d / t

On exprime la distance à parcourir “d” dans les équations 1&2...

équation 1&2            20 (t + 1) = 30 (t - 1)

"                                20 t + 20 = 30 t - 30

"                                10 t = 50

"                                t = 50 / 10 = 5 h...

On obtient une durée de trajet égale à 5 heures. Utilisons l’équation 1 par exemple pour déterminer la distance à parcourir par Léo...

équation 1                30 = d / (t - 1)       

"                                d = 30 (t - 1)

"                                d = 30(5 - 1)

"                                d = 30 x 4

"                                d = 120 km...

On obtient une distance de 120 kilomètres à parcourir par Léo. Utilisons l’équation 3 pour déterminer la vitesse qui lui permettra alors d’arriver à midi chez sa grand-mère...

équation 3                 v = d / t

"                                v = 120 / 5

"                                v = 24 km.h-1...

On vérifie...

Si la vitesse est de 24 km/h alors la durée du trajet est de 5 h...

Si la vitesse est de 30 km.km/h alors la durée du trajet est de 4 h, soit 1 heure de moins...

Si la vitesse est de 20 km.km/h alors la durée du trajet est de 6 h, soit 1 heure de plus...

[ 🛵 ] Léo, pour arriver à votre travail à l’heure exacte, il vous faudra donc rouler à 24 km/h et partir 5 heures avant midi...