La balance d’Abel le marchand

[ 🍓 ] Abel le marchand de fruits et de légumes fait face à un problème...

Il ne dispose que de masses de formes carrées, circulaires ou triangulaires pour réaliser l'équilibre de sa balance...

Après avoir équilibré la balance par 2 fois comme indiqué ci-dessous, il se demande combien de masses triangulaires sont à disposer sur le plateau de droite de la balance pour qu’elle soit en équilibre quand il y a une masse de forme carrée sur la plateau de gauche…

[ 🍓 ] Comment pouvons-nous lui venir en aide...

Selon le premier équilibre visible, on a :

1 Carré = 3 Disques + 1 Triangle…

Selon le deuxième équilibre visible, on a :

2 Carrés = 5 Disques + 7 Triangles…

Quand on retire 1 Carré du plateau de gauche du deuxième équilibre et pour ne pas le rompre il faut retirer son équivalent sur le plateau de droite, c’est-à-dire :

3 Disques + 1 Triangle…

Suite au deuxième équilibre, il reste alors maintenant 1 Carré sur le plateau de gauche et 2 Disques ainsi que 6 Triangles sur le plateau de droite, soit :

1 Carré = 2 Disques + 6 Triangles…

Dès lors comparons les 2 équilibres :

Premier équilibre : 1 Carré = 3 Disques + 1 Triangle…

Deuxième équilibre: 1 Carré = 2 Disques + 6 Triangles…

Il en résulte que :

3 Disques + 1 Triangle = 2 Disques + 6 Triangles…

Retirons 2 Disques sur chaque plateau pour ne pas rompre l’équilibre, il reste :

1 Disque + 1 Triangle = 6 Triangles…

Retirons 1 Triangle sur chaque plateau pour ne pas rompre l’équilibre, il reste :

1 Disque = 5 Triangles…

Il suffit d’utiliser ce dernier résultat et d’observer à nouveau le premier équilibre ; en effet selon cet équilibre :

1 Carré = 3 Disques + 1 Triangle…

On remplace les 3 Disques du plateau de droite par :

3 x 5 Triangles soit 15 Triangles pour un total de :

15 + 1 = 16 Triangles sur le plateau de droite…

[ 🍓 ]  Abel, il vous faudra donc déposer 16 Triangles sur le plateau de droite de la balance pour équilibrer le carré posé sur le plateau de gauche…