Le bassin d'eau à remplir par Lucas le jardinier

 [ 🏊 ] Lucas le jardinier possède 3 tuyaux d'eau différents pour remplir son bassin...

• Le premier tuyau remplit la totalité du bassin en 9 heures...
• Le deuxième tuyau remplit la totalité du bassin en 12 heures...
• Le troisième tuyau remplit la totalité du bassin en 18 heures...

Lucas se demande combien de temps lui faudrait-il pour remplir le bassin en utilisant les 3 tuyaux de façon simultanée...

 [ 🏊 ] Comment pouvons-nous aider Lucas le jardinier...

En 1 heure, Lucas peut remplir...

• 1/9 du bassin avec le premier tuyau d'eau...
• 1/12 du bassin avec le deuxième tuyau d'eau...
• 1/18 du bassin avec le troisième tuyau d'eau...

Donc en 1 heure et en utilisant simultanément les 3 tuyaux Lucas remplira 1/9 + 1/12 + 1/18 du bassin...

Décomposons 9, 12 & 18 en nombres premiers afin d'en déterminer le PPCM c'est à dire le Plus Petit Commun Multiple...

• 9 = 3 x 3 = 3²...
• 12 = 2 x 2 x 3 = 2² x 3...
• 18 = 2 x 3 x 3 = 2 x 3²...

Il en résulte le PPCM de ces 3 entiers : PPCM(9, 12, 18) = 2² x 3² = 4 x 9 = 36...

D'où 1/9 + 1/12 + 1/18 = 4/36 + 3/36 + 2/36 = (4 + 3 + 2)/36 = 9/36 = 1/4...

L'utilisation simultanée des 3 tuyaux d'eau permettra au jardinier de remplir 1/4 du bassin en 1 heure...

[ 🏊 ] Lucas, il vous faudra donc 4 heures pour remplir la totalité de votre bassin à l'aide des 3 tuyaux d'eau disponibles...