Le terrain en partage de Monsieur Trio

 [ ▭ ] Monsieur Trio possède le terrain ci-dessous et Monsieur Trio a aussi 3 filles...

Monsieur Trio veut partager son terrain en forme de rectangle en 2 parcelles en forme de trapèze et en 1 parcelle en forme de triangle...

Naturellement, il souhaite que les 2 parcelles trapézoïdales aient la même aire ce qui veut dire pour lui que les 2 trapèzes seront de même hauteur et que la parcelle triangulaire sera isocèle... 

Mais pour répartir le terrain équitablement entre ces 3 filles, il veut aussi que la parcelle triangulaire ait la même aire que chacune des parcelles en forme de trapèze...

Monsieur Trio comprend que la longueur "H" est déterminante pour atteindre cet objectif mais il ne sait pas quelle mesure lui donner...

 [ ▭ ] Comment pouvons-nous aider Monsieur Trio afin qu'il aboutisse dans son projet de partage équitable...

Pour mémoire, l'aire du trapèze est égale à : (B + b) x h / 2 formule dans laquelle "B" est la grande base, "b" est la petite base et "h" la hauteur...

Appliquée à chacun des 2 trapèzes de Monsieur Trio, cela donne : (33 + H) x 33 / 2...

Pour mémoire, l'aire du triangle est égale : B x h / 2...

Appliquée au triangle de Monsieur Trio, cela donne : 66 x (33 - H) / 2...

Comme l'aire de chaque trapèze voulue par monsieur Trio est égale à l'aire du triangle, il est possible d'en déduire l'égalité : (33 + H) x 33 / 2 = 66 x (33 - H) / 2

Ce qui revient à : (33 + H) x 33 = 66 x (33 - H)...

Soit en développant : 1089 + 33 x H = 2178 - 66 x H...

Puis en regroupant : 33 x H + 66 x H = 2178 - 1089...

Ce qui va donner : 99 x H = 1089...

Soit enfin : H = 1089 / 99 = 11 m...

[ ▭ ] Monsieur Trio, pour atteindre votre objectif la mesure de H devra être de 11 m soit le tiers de la largeur du terrain rectangulaire...

Vérifions tout de même...

Aire de chaque trapèze : (33 + 11) x 33 / 2 = 44 x 33 / 2 = 22 x 33 = 726 m²...

Aire du triangle : 66 x (33 - 11) / 2 = 66 x 22 / 2 = 33 x 22 = 726 m²...

Aire des 2 trapèzes et du triangle : 2 x 726 + 726 = 2178 m²...

Aire du rectangle : 66 x 33 = 2178 m²...

[ ▭ ] Monsieur Trio soyez en paix, votre terrain est réparti de façon équitable entre chacune de vos 3 filles...