Les oublis de Monsieur Duplan

 [ ⛶ ] Monsieur Duplan vient d'acquérir une grande parcelle de terrain de forme carrée et constituée de 4 sous-parcelles dont 3 mesurent respectivement 168, 192 & 252 m²...

Mais monsieur Duplan a égaré le document cadastral stipulant la mesure de la quatrième sous-parcelle...

De plus il ne se souvient pas des dimensions de la grande parcelle de forme carrée...

 [ ⛶ ] Comment aider monsieur Duplan à retrouver les informations perdues...

Désignons par "a" la mesure du côté de la grande parcelle de forme carrée et par "x & y" les mesures des dimensions de la sous-parcelle de 168 m²...

Exprimons les aires connues des 3 sous-parcelles en fonction de ces données "a, x & y"...

On obtient respectivement...

Pour la sous-parcelle de 168 m² : x . y = 168                 équation-1

Pour la sous-parcelle de 192 m² : x . (a - y) = 192        équation-2

Pour la sous-parcelle de 252 m² : y . (a - x) = 252        équation-3

Développons l'équation-2 et l'équation-3...

a . x - x . y = 192         équation-2

a . y - x . y = 252         équation-3         

On observe que l'équation-1 indique que le produit de "x" par "y" vaut exactement 168...

Portons alors cette valeur dans l'équation-2 et l'équation-3 afin d'y remplacer l'expression "x . y"...

a . x - 168 = 192 ce qui donne a . x = 192 + 168 c'est à dire a . x = 360        équation-2

a . y - 168 = 252 ce qui donne a . y = 252 + 168 c'est à dire a . y = 420        équation-3

Multiplions l'équation-2 par l'équation-3...

a . x . a . y = 360 . 420 ce qui peut s'écrie a . a . x . y = 360 . 420 puis a² . x . y = 151200...

Mais le produit de "x" par "y" vaut toujours exactement 168...

Portons alors cette valeur dans la dernière équation obtenue afin d'y remplacer l'expression "x . y"...

a² . 168 = 151200 ce qui peut s'écrire 168 . a² = 151200 c'est à dire a² = 151200 / 168...

Calculons "a²" afin d'en déduire "a" la mesure du côté de la grande parcelle...

a² = 151200 / 168 = 900 or 900 = 30² ce qui nous indique que a = 30 m...

[ ⛶ ] Monsieur Duplan votre grande parcelle de terrain de forme carrée est de 30 mètre de côté...

Déterminons par différence la mesure oubliée de la quatrième sous-parcelle...

900 - (168 + 192 + 252) = 900 - 612 = 288 m²...

[ ⛶ ] Monsieur Duplan votre quatrième sous-parcelle mesure 288 mètre-carré...