L'acquisition d'un ordinateur par la famille Séchoisir
[ 👪 ] La famille Séchoisir souhaite acquérir un nouvel ordinateur portable...
Pour un budget similaire, cette famille a sélectionné le modèle de la marque HINTER dont l'écran de 13,9" de diagonale est au format 16/9 et le modèle équivalent de la marque ADRESS dont l'écran de 13,9" de diagonale est au format 3/2...
La famille Séchoisir donnera sa préférence au modèle qui propose l'écran le plus grand...
[ 👪 ] Comment la famille Séchoisir peut-elle établir son choix à l'aide d'un raisonnement simple...
Madame Séchoisir se propose de synthétiser la situation par le schéma suivant...
Puis elle applique à chaque moitié d'écran qui prend ainsi la forme d'un triangle rectangle, la relation de Pythagore afin de déterminer les hauteurs des 2 écrans...
La relation de Pythagore appliquée à un triangle rectangle d'hypoténuse C et de côtés respectifs A & B précise que l'égalité suivante est vraie : A² + B² = C²...
[(16/9)y]² + y² = 13,9²
⇔ (256/81)y² + y² = 13,9²
⇔ (256/81)y² + (81/81)y² = 13,9²
⇔ (337/81)y² = 13,9²
⇔ y² = 13,9² × (81/337)
⇔ y = 9 × √(13,9²/337)
⇔ y ≃ 6,81"
[(3/2)z]² + z² = 13,9²
⇔ (9/4)z² + z² = 13,9²
⇔ (9/4)z² + (4/4)z² = 13,9²
⇔ (13/4)z² = 13,9²
⇔ z² = 13,9² × (4/13)
⇔ z = 2 × √(13,9²/13)
⇔ z ≃ 7,71"
Monsieur Séchoisir utilise aussitôt les résultats obtenus par son épouse afin de calculer l'aire de la surface de chacun des 2 écrans en faisant les 2 produits des longueurs par les hauteurs...
Aire = (16/9) × y × y = (16/9) × y² = (16/9) × 6,81² ≃ 82,45"²
Aire = (3/2) × z × z = (3/2) × z² = (3/2) × 7,71² ≃ 89,17"²
Enfin Madame Séchoisir applique aux 2 résultats un traitement indiciaire en supposant que si l'aire de l'écran de la marque HINTER correspond à un indice 100...
Alors l'aire de l'écran de la marque ADRESS correspondra à l'indice (89,17/82,45) × 100 = 108...
[ 👪 ] La famille Séchoisir devra s'orienter vers l'écran au format 3/2 qui présente 8 % d'aire de surface d'écran en plus qu'un écran de même diagonale au format 16/9...
[ 👪 ] Faisons toutefois observer à cette famille que le résultat obtenu était prévisible car entre plusieurs rectangles de même diagonale, celui qui optimise l'aire maximale de la surface est celui dont les dimensions sont les plus proches de celles d'un carré...
[ 👪 ] C'est à dire le rectangle dont le rapport de la longueur sur la largeur tend vers 1, soit pour l'écran de marque HINTER la valeur 16/9 ≃ 1,78 et pour l'écran de la marque ADRESS la valeur 3/2 = 1,5 ; c'est donc bien ce dernier qui est favorisé...
Pour un budget similaire, cette famille a sélectionné le modèle de la marque HINTER dont l'écran de 13,9" de diagonale est au format 16/9 et le modèle équivalent de la marque ADRESS dont l'écran de 13,9" de diagonale est au format 3/2...
La famille Séchoisir donnera sa préférence au modèle qui propose l'écran le plus grand...
[ 👪 ] Comment la famille Séchoisir peut-elle établir son choix à l'aide d'un raisonnement simple...
Madame Séchoisir se propose de synthétiser la situation par le schéma suivant...
La relation de Pythagore appliquée à un triangle rectangle d'hypoténuse C et de côtés respectifs A & B précise que l'égalité suivante est vraie : A² + B² = C²...
- Pour la marque HINTER...
[(16/9)y]² + y² = 13,9²
⇔ (256/81)y² + y² = 13,9²
⇔ (256/81)y² + (81/81)y² = 13,9²
⇔ (337/81)y² = 13,9²
⇔ y² = 13,9² × (81/337)
⇔ y = 9 × √(13,9²/337)
⇔ y ≃ 6,81"
- Pour la marque ADRESS...
[(3/2)z]² + z² = 13,9²
⇔ (9/4)z² + z² = 13,9²
⇔ (9/4)z² + (4/4)z² = 13,9²
⇔ (13/4)z² = 13,9²
⇔ z² = 13,9² × (4/13)
⇔ z = 2 × √(13,9²/13)
⇔ z ≃ 7,71"
Monsieur Séchoisir utilise aussitôt les résultats obtenus par son épouse afin de calculer l'aire de la surface de chacun des 2 écrans en faisant les 2 produits des longueurs par les hauteurs...
- Pour la marque HINTER...
Aire = (16/9) × y × y = (16/9) × y² = (16/9) × 6,81² ≃ 82,45"²
- Pour la marque ADRESS...
Aire = (3/2) × z × z = (3/2) × z² = (3/2) × 7,71² ≃ 89,17"²
Enfin Madame Séchoisir applique aux 2 résultats un traitement indiciaire en supposant que si l'aire de l'écran de la marque HINTER correspond à un indice 100...
Alors l'aire de l'écran de la marque ADRESS correspondra à l'indice (89,17/82,45) × 100 = 108...
[ 👪 ] La famille Séchoisir devra s'orienter vers l'écran au format 3/2 qui présente 8 % d'aire de surface d'écran en plus qu'un écran de même diagonale au format 16/9...
[ 👪 ] Faisons toutefois observer à cette famille que le résultat obtenu était prévisible car entre plusieurs rectangles de même diagonale, celui qui optimise l'aire maximale de la surface est celui dont les dimensions sont les plus proches de celles d'un carré...
[ 👪 ] C'est à dire le rectangle dont le rapport de la longueur sur la largeur tend vers 1, soit pour l'écran de marque HINTER la valeur 16/9 ≃ 1,78 et pour l'écran de la marque ADRESS la valeur 3/2 = 1,5 ; c'est donc bien ce dernier qui est favorisé...
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