La famille Joubli et l'aéroport de Jenpeuplu
[ ✈ ] Des maisons aux avions...
Madame & Monsieur Joubli vivent dans une très belle demeure toute proche de l'aéroport international de Jenpeuplu...
Mais voilà que le trafic aérien généré par la plateforme aéroportuaire à des conséquences néfastes sur la valeur du bien immobilier qui dévalue de 6 % chaque année...
Madame & Monsieur Joubli sont effrayés à l'idée que leur très belle demeure perde 60 % de sa valeur initiale en 10 ans...
En effet ils pensent que 6 % par an sur 10 ans...
Cela fera 60 %...
Mais alors venons à leur secours pour tenter de les rassurer...
Ou pas selon le résultat du calcul à conduire...
[ ✈ ] La solution aux frayeurs de Madame & Monsieur Joubli...
Désignons par "V" la valeur initiale du bien immobilier en question...
Après 1 année ce bien aura perdu 6 % et sa valeur sera alors de 0,94.V...
Après 2 années ce bien aura à nouveau perdu 6 % et sa valeur sera alors de 0,94².V...
Etc...
Après n années ce bien aura perdu n fois 6 % et sa valeur résiduelle sera alors de 0,94n.V...
Quand le bien aura perdu 60 % de sa valeur initiale alors sa valeur résiduelle sera de 40 % de la valeur initiale soit 0,4.V...
Madame & Monsieur Joubli sont effrayés à l'idée que la valeur résiduelle du bien au bout de n années soit 0,94n.V devienne inférieure à 40 % de la valeur initiale soit 0,4.V...
Pour accéder au nombre nécessaire d'années pour entraîner une telle dévaluation il suffit de résoudre l'inéquation : 0,94n.V < 0,4.V qui par simplification par le facteur commun "V" devient : 0,94n. < 0,4
Cette inéquation à une seule inconnue n a la particularité de présenter son unique inconnue en exposant...
[ ✈ ] Mais alors comment la résoudre...
Il nous faut ouvrir notre boite à outils mathématiques afin d'y prélever l'outil Logarithme Népérien qui se note "ln" et qui s'applique à tout nombre strictement positif...
Notre attention sera alors attirée par la propriété algébrique suivante des logarithmes népériens...
Si "X" est un nombre strictement positif et si "n" est un nombre quelconque : lnXn = n.lnX
Ainsi grâce à cet outil l'inconnue n'est plus en position d'exposant et l'inéquation devient une inéquation classique du premier degré...
Il suffit d'appliquer la technique à la problématique de Madame & Monsieur Joubli...
0,94n. < 0,4 ⇔ ln0,94n. < ln0,4 ⇔ n.ln0,94 < ln0,4
Attention toutefois au diable qui se cacherait dans les détails car ln0,94 calculé à la calculatrice sur CASIO GRAPH 90+E est tel que : ln0.94 ≃ -0,06187540372...
C'est un nombre négatif et il est nécessaire de changer le sens de l'inégalité quand on la divisera par ln0,94 pour chercher "n"...
n.ln0,94 < ln0,4 ⇔ n > ln0,4 / ln0,94 ⇔ n > 14,80864248... (calculé sur CASIO GRAPH 90+E)
[ ✈ ] Madame & Monsieur Joubli soyez rassurés : il faudra quinze années pour que votre très belle demeure perde plus de 60 % se sa valeur initiale au contact de l'aéroport de Jenpeuplu...
Madame & Monsieur Joubli vivent dans une très belle demeure toute proche de l'aéroport international de Jenpeuplu...
Mais voilà que le trafic aérien généré par la plateforme aéroportuaire à des conséquences néfastes sur la valeur du bien immobilier qui dévalue de 6 % chaque année...
Madame & Monsieur Joubli sont effrayés à l'idée que leur très belle demeure perde 60 % de sa valeur initiale en 10 ans...
En effet ils pensent que 6 % par an sur 10 ans...
Cela fera 60 %...
Mais alors venons à leur secours pour tenter de les rassurer...
Ou pas selon le résultat du calcul à conduire...
[ ✈ ] La solution aux frayeurs de Madame & Monsieur Joubli...
Désignons par "V" la valeur initiale du bien immobilier en question...
Après 1 année ce bien aura perdu 6 % et sa valeur sera alors de 0,94.V...
Après 2 années ce bien aura à nouveau perdu 6 % et sa valeur sera alors de 0,94².V...
Etc...
Après n années ce bien aura perdu n fois 6 % et sa valeur résiduelle sera alors de 0,94n.V...
Quand le bien aura perdu 60 % de sa valeur initiale alors sa valeur résiduelle sera de 40 % de la valeur initiale soit 0,4.V...
Madame & Monsieur Joubli sont effrayés à l'idée que la valeur résiduelle du bien au bout de n années soit 0,94n.V devienne inférieure à 40 % de la valeur initiale soit 0,4.V...
Pour accéder au nombre nécessaire d'années pour entraîner une telle dévaluation il suffit de résoudre l'inéquation : 0,94n.V < 0,4.V qui par simplification par le facteur commun "V" devient : 0,94n. < 0,4
Cette inéquation à une seule inconnue n a la particularité de présenter son unique inconnue en exposant...
[ ✈ ] Mais alors comment la résoudre...
Il nous faut ouvrir notre boite à outils mathématiques afin d'y prélever l'outil Logarithme Népérien qui se note "ln" et qui s'applique à tout nombre strictement positif...
Notre attention sera alors attirée par la propriété algébrique suivante des logarithmes népériens...
Si "X" est un nombre strictement positif et si "n" est un nombre quelconque : lnXn = n.lnX
Ainsi grâce à cet outil l'inconnue n'est plus en position d'exposant et l'inéquation devient une inéquation classique du premier degré...
Il suffit d'appliquer la technique à la problématique de Madame & Monsieur Joubli...
0,94n. < 0,4 ⇔ ln0,94n. < ln0,4 ⇔ n.ln0,94 < ln0,4
Attention toutefois au diable qui se cacherait dans les détails car ln0,94 calculé à la calculatrice sur CASIO GRAPH 90+E est tel que : ln0.94 ≃ -0,06187540372...
C'est un nombre négatif et il est nécessaire de changer le sens de l'inégalité quand on la divisera par ln0,94 pour chercher "n"...
n.ln0,94 < ln0,4 ⇔ n > ln0,4 / ln0,94 ⇔ n > 14,80864248... (calculé sur CASIO GRAPH 90+E)
[ ✈ ] Madame & Monsieur Joubli soyez rassurés : il faudra quinze années pour que votre très belle demeure perde plus de 60 % se sa valeur initiale au contact de l'aéroport de Jenpeuplu...
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