À la cour du royaume d’Aexegoth

[👑] L'énigme de la cour royale...

Au royaume d’Aexegoth l’intendant du roi a la charge de réunir la cour royale…

Il sait que la racine carrée de la moitié des convives viendra au château en carrosse que les huit neuvième des convives se rendront au château à pied et que le roi et la reine eux même convives sont déjà dans le château…

Mais dites-nous cher intendant…

La cour réunie comprendra en tout combien de convives...

[👑] La solution de l'énigme...

En posant x comme étant le nombre total de convives puis en traduisant les données de l’énigme par une équation

⎷(x ÷ 2) + (8 ÷ 9)x + 2 = x...

En conservant le radical d'un seul d’un côté de l’égalité puis en réduisant l’équation

⎷(x ÷ 2) = x − (8 ÷ 9)x − 2 ⟺ ⎷(x ÷ 2) = (9 ÷ 9)x − (8 ÷ 9)x − 2 ⟺ ⎷(x ÷ 2) = (1 ÷ 9)x − 2...

En élevant l'équation au carré afin de supprimer le radical

(⎷(x ÷ 2))² = ((1 ÷ 9)x − 2)² ⟺ (x ÷ 2) = (1 ÷ 81)x² − (4 ÷ 9)x + 4...

En passant l’ensemble des termes de l’égalité dans un seul membre puis en égalisant à zéro

(x ÷ 2) − (1 ÷ 81)x² + (4 ÷ 9)x − 4 = 0...

En réduisant au même dénominateur soit 81 × 2 = 162 puis en multipliant par le dénominateur commun ainsi obtenu

(81x ÷ 162) − (2 ÷ 162)x² + (72 ÷ 162)x − (648 ÷ 162) = 0 ⟺ −2x² + 153x − 648 = 0 ...

En multipliant les 2 membres de l'égalité par −1 afin d'exprimer l'équation du second degré

2x² − 153x + 648 = 0 ...

En résolvant maintenant l'équation du second degré ainsi obtenue

∆ = (−153)² − 4 × 2 × 648 = 18225 = 135²...

x' = (153 − 135) ÷ (2 × 2) = 4,5...

x" = (153 + 135) ÷ (2 × 2) = 72...

En triant les solutions ainsi obtenues, la solution à l'énigme étant nécessairement un entier

S = {72}...

[👑] La cour royale se compose de 72 convives...