Le paradoxe du cheptel de bovins en partage
[ 🐮 ] Un vieil éleveur de bovins au crépuscule de sa vie décide de transmettre ses dernières volontés à son homme de loi...
Il souhaite partager ainsi son troupeau entre ses 3 fils : la moitié du troupeau reviendra à l'aîné, le tiers du troupeau au second de ses fils et le neuvième du troupeau au cadet des 3 fils mais par malheur, le jour de son décès, le troupeau se trouve constitué de 17 bovins...
Ne pouvant pas attribuer la moitié du troupeau au fils aîné, 17 étant un nombre impair, l’homme de loi décide d’emprunter 1 bovin au plus proche voisin afin que le troupeau se trouve ainsi constitué de 18 bêtes qu’il décide de partager de la façon suivante : la moitié des bêtes soient 9 bovins destinés au fils aîné, le tiers des bêtes soient 6 bovins destinés au second des fils et le neuvième des bêtes soient 2 bovins destinés au fils cadet…
Or 9 + 6 + 2 = 17, donc l’homme de loi pû rendre à l’issu du partage, l’animal qu’il avait emprunté au plus proche voisin…
De plus chacun des héritiers eut une joie en découvrant une dotation supérieure à celle attribuée par le père, le fils aîné ayant reçu 1/2 bête en plus, le second fils ayant reçu 1/3 de bête en plus et le fils cadet ayant reçu 1/9 de bête en plus, grâce à l’emprunt d’un bovin au plus proche voisin...
Situation paradoxale ? Pourtant l’homme de loi étant connu pour ses qualités professionnelles n'a commis aucune injustice lors de ce partage, ni envers les héritiers, ni envers le plus proche voisin…
[ 🐮 ] Comment peut-il le prouver...
Évidemment, l’homme de loi n'a pas attribué la moitié du troupeau au fils aîné, pas plus que le tiers du troupeau au second fils ni le neuvième du troupeau au fils cadet…
Ce résultat bien paradoxal en première analyse peut s’expliquer en remarquant que la somme des parts choisies par le père 1/2 + 1/3 + 1/9 est égale à 17/18 et non à 18/18…
L’homme de loi en respectant à la lettre les instructions du père et en faisant le partage a pû constater que 1/18 de la succession était sans possesseur, ce qui lui a permis de rendre la bête empruntée…
Mais il a réussi à respecter les proportions entre les trois héritiers car les nombres obtenus sont proportionnels à 1/2, 1/3 et 1/9…
En effet si 9 représente la moitié, alors 9 × 2 ÷ 3 = 6 représente effectivement le tiers et aussi 9 × 2 ÷ 9 = 2 représente aussi le neuvième de la succession...
Le partage est donc totalement équitable...
Il souhaite partager ainsi son troupeau entre ses 3 fils : la moitié du troupeau reviendra à l'aîné, le tiers du troupeau au second de ses fils et le neuvième du troupeau au cadet des 3 fils mais par malheur, le jour de son décès, le troupeau se trouve constitué de 17 bovins...
Ne pouvant pas attribuer la moitié du troupeau au fils aîné, 17 étant un nombre impair, l’homme de loi décide d’emprunter 1 bovin au plus proche voisin afin que le troupeau se trouve ainsi constitué de 18 bêtes qu’il décide de partager de la façon suivante : la moitié des bêtes soient 9 bovins destinés au fils aîné, le tiers des bêtes soient 6 bovins destinés au second des fils et le neuvième des bêtes soient 2 bovins destinés au fils cadet…
Or 9 + 6 + 2 = 17, donc l’homme de loi pû rendre à l’issu du partage, l’animal qu’il avait emprunté au plus proche voisin…
De plus chacun des héritiers eut une joie en découvrant une dotation supérieure à celle attribuée par le père, le fils aîné ayant reçu 1/2 bête en plus, le second fils ayant reçu 1/3 de bête en plus et le fils cadet ayant reçu 1/9 de bête en plus, grâce à l’emprunt d’un bovin au plus proche voisin...
Situation paradoxale ? Pourtant l’homme de loi étant connu pour ses qualités professionnelles n'a commis aucune injustice lors de ce partage, ni envers les héritiers, ni envers le plus proche voisin…
[ 🐮 ] Comment peut-il le prouver...
Évidemment, l’homme de loi n'a pas attribué la moitié du troupeau au fils aîné, pas plus que le tiers du troupeau au second fils ni le neuvième du troupeau au fils cadet…
Ce résultat bien paradoxal en première analyse peut s’expliquer en remarquant que la somme des parts choisies par le père 1/2 + 1/3 + 1/9 est égale à 17/18 et non à 18/18…
L’homme de loi en respectant à la lettre les instructions du père et en faisant le partage a pû constater que 1/18 de la succession était sans possesseur, ce qui lui a permis de rendre la bête empruntée…
Mais il a réussi à respecter les proportions entre les trois héritiers car les nombres obtenus sont proportionnels à 1/2, 1/3 et 1/9…
En effet si 9 représente la moitié, alors 9 × 2 ÷ 3 = 6 représente effectivement le tiers et aussi 9 × 2 ÷ 9 = 2 représente aussi le neuvième de la succession...
Le partage est donc totalement équitable...
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